Matematyka starożytnego Egiptu

1. Jak zapisać liczenie czyli zbyt wiele kresek...

Starożytni Egipcjanie, podobnie jak wiele innych ludów, zapisywanie liczb zaczęli od bardzo prostej metody. Jedna pionowa kreska | oznaczała, że policzono jeden przedmiot, dwie kreski || – dwa przedmioty, trzy kreski ||| – trzy, cztery kreski |||| – cztery. Im większą liczbę trzeba zanotować, tym bardziej uciążliwy staje się ten sposób. Wyobraźmy sobie, że chcemy zapisać liczbę 82:

Mnóstwo kresek wymaga sporo pracy przy pisaniu. A przy odczytywaniu? Sprawdź, czy powyżej rzeczywiście zapisano liczbę 82.

1 2 3
4 5 6
7 8 9
Kiedy Egipcjanie rozwinęli swoje pismo, hieroglify, dla większych liczb wymyślili specjalne symbole. Liczby od 1 do 9 nadal zapisywano odpowiednią ilością pionowych kresek. Ale już 10 zapisywano specjalnym, pojedynczym znakiem – rysunkiem pięty.

A następne liczby? Polskie „jede-na-ście” oznacza „jeden-na-dziesięcie”, czyli 10+1, dwanaście to 10+2, trzynaście to 10+3. W podobny sposób spojrzeli na to Egipcjanie. Liczby następujące po 10 zapisywali rysując znak dziesiątki oraz odpowiednią liczbę znaków jednostek.

10 11 12 13   19
20 21 22 23   29
 
90 91 92 93   99
Podobnie „dwa-dzieścia” to dwie dziesiątki, dwadzieścia jeden to dwie dziesiątki i jeden, dwadzieścia dwa to dwie dziesiątki i dwa. „Trzy-dzieści” to trzy dziesiątki... i tak dalej aż do dziewięć-dziesiąt dziewięć.

Do zapisania liczby 100 trzeba by już było użyć dziesięciu symboli dziesiątki. Poradzono sobie z tym wprowadzając kolejny symbol, wyobrażający zwinięty sznur mierniczy. Podobnie jak w przypadku liczb od 11 do 99, liczby od 101 do 999 zapisywano używając odpowiedniej liczby znaków dla setek, dziesiątek i jedności. Jak łatwo się domyślić, dla tysiąca wymyślono kolejny znak, przedstawiający kwiat lotosu.

100 1000 10.000 100.000 1.000.000
Z kolei dziesięć tysięcy symbolizował wizerunek palca wskazującego, sto tysięcy rysunek kijanki czy też ryby, zaś milion wyobrażała sylwetka klęczącego człowieka wznoszącego ręce w górę w geście zdumienia.

Jak widać, do zapisania liczby 348 trzeba było użyć 15 symboli: 3 symboli setki, 4 symbole dziesiątki i 8 symboli jednostki. 348 W przeciwieństwie do naszego współczesnego, dziesiętnego pozycyjnego sposobu zapisu, w którym „348” oznacza inną liczbę niż „843”, w systemie stosowanym przez Egipcjan pojedynczy znak oznacza faktycznie liczbę, a nie cyfrę, więc zmiana kolejności ani wymieszanie symboli nie zmieniało wartości zanotowanej liczby.

Egipcjanie pisali zazwyczaj od prawej do lewej, odwrotnie niż my, ale często także od góry na dół, albo od lewej do prawej. 4622 Stosowane jako znaki hieroglificzne sylwetki ludzi lub zwierząt skierowane były w jedną lub drugą stronę, odczytywać je należało wychodząc im naprzeciw, tak żeby „napotykać ich wzrok”. Ponieważ ważną rolę odgrywały względy estestyczne, często napisom umieszczanym po dwu stronach jakiegoś malowidła nadawano symetryczny kierunek. Pełne barw hieroglify biegły po jednej stronie z lewa na prawo, po drugiej odwrotnie, po obu stronach rzędy napisów kierowały się ku centrum sceny. Przy poziomym piśmie małe lub poziome znaki umieszczano jeden nad drugim, zamiast stawiać je w rzędzie; przy pionowym zapisie wysmukłe znaki stawiano jeden przy drugim, zamiast jeden nad drugim. Całość miała wyglądać ładnie.

Ćwiczenie

Zapisz hieroglifami liczby: 574, 2736. Postaraj się, żeby wyglądały jak należy, pokoloruj je.